秋間スプライン - わかばテクノロジ

補間
秋間スプライン; Akima Spline

概要

秋間スプライン[1]は制御点とその近傍4点から傾きを算出する3次スプラインの一つで秋間浩氏によって考案された。
ある区間が大きく上昇または下降したとしても、その近傍の区間が反動を受けない。なおこの反動はオーバーシュートと呼ばれる現象である。
地表面など2次元上に等間隔で得られた値を曲面補間することに向いている。

スプライン補間構成

・スプライン基本クラス

　　・3次スプライン基本クラス

　　　　・制御点とその近傍2点から傾きを算出する3次スプライン基本クラス

　　　　　　・単調スプライン

　　　　　　・Catmull-Romスプライン

　　　　・制御点とその近傍4点から傾きを算出する3次スプライン基本クラス

　　　　　　・秋間スプライン

・終端タイプ列挙型

・多次元スプライン補間ジェネリッククラス

ソースコード


namespace SplineInterpolation {

    /// <summary>秋間スプライン</summary>
    public class AkimaSpline : CubicSplineNeighbor4 {

        /// <summary>コンストラクタ</summary>
        public AkimaSpline(EndType type = EndType.Open) : base(type) {}

        /// <summary>制御点における傾き</summary>
        protected override double Grad(double vm2, double vm1, double v0, double vp1, double vp2) {
            double mm2 = vm1 - vm2, mm1 = v0 - vm1, mp1 = vp1 - v0, mp2 = vp2 - vp1;

            if(mm1 == mp1) {
                return mm1;
            }

            if(mm2 == mm1 && mp1 == mp2) {
                return 0.5 * (mm1 + mp1);
            }

            if(mm1 == mm2) {
                return mm1;
            }

            if(mp1 == mp2) {
                return mp1;
            }

            double mm = Math.Abs(mm2 - mm1);
            double mp = Math.Abs(mp1 - mp2);

            return (mp1 * mm + mm1 * mp) / (mm + mp);
        }
    }
}

実行例


Spline sp1 = new AkimaSpline(EndType.Open);
sp1.Set(12, 15, 15, 10, 10, 10, 10.5, 15, 50, 60, 85);

using(StreamWriter stream = new StreamWriter("plot_akima.txt")) {
    stream.WriteLine("x,y");

    for(decimal x = -1.0m; x <= sp1.Points; x += 0.01m) {
        stream.WriteLine($"{x},{sp1.Value((double)x)}");
    }
}

Spline sp2 = new AkimaSpline(EndType.Close);
sp2.Set(12, 15, 30, 30, 20, 10, 20, 20, 50, 20, 25);

using(StreamWriter stream = new StreamWriter("plot_akima_close.txt")) {
    stream.WriteLine("x,y");

    for(decimal x = -5.0m; x <= sp2.Points + 4; x += 0.01m) {
        stream.WriteLine($"{x},{sp2.Value((double)x)}");
    }
}

var sp3 = new SplineMultiDimension<AkimaSpline>(2, EndType.Close);

sp3.Set(new Vector(-1, -1), new Vector(-2, 0), new Vector(-1, +1), new Vector(+1, -1), new Vector(+2, 0), new Vector(+1, +1));

using(StreamWriter stream = new StreamWriter("plot_akima_parametric.txt")) {
    stream.WriteLine("x,y");

    for(decimal t = 0; t <= sp3.Points; t += 0.01m) {
        var v = sp3.Value((double)t);

        stream.WriteLine(v);
    }
}

引用文献

[1] “A New Method of Interpolation and Smooth Curve Fitting Based on Local Procedures”, Hiroshi Akima, Journal of the Association for Computing Machinery, vol.17, no.4, pp589-602, October 1970

関連項目

3次スプライン補間基本クラス
3次スプライン補間基本クラス単体テスト
単調スプライン
Catmull-Romスプライン