スチューデントt分布サンプリング

確率統計
スチューデントt分布サンプリング; Student's t Distribution Sampling

概要

スチューデントt分布とは以下の式で表現される確率分布。平均$\mu$、分散$\sigma^2$の正規分布に従う$n$個の確率変数があるとき、その標本平均を$\overline{X}$、不偏分散を$S^2$とする。このとき$T= \frac{\overline{X}-\mu}{S / \sqrt{n}}$はスチューデントt分布に従う。
$$f(x)= \frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})}{\sqrt{\nu \pi} \Gamma(\frac{\nu}{2})} \left( 1 + \frac{x^2}{\nu} \right)^{-\frac{\nu+1}{2}} $$
ここで$ \nu = n - 1 $であり、スチューデントt分布の唯一のパラメータである。元の正規分布の平均と分散に依存しない。

ソースコード


namespace ExRandom.Continuous {
    public class StudentsTRandom : Random{
        readonly NormalRandom nd;
        readonly ChiSquaredRandom cd;
        readonly double inv_nu;

        public StudentsTRandom(MT19937 mt, uint nu = 2) { 
            if(mt == null) {
                throw new ArgumentNullException();
            }

            if(nu < 1) {
                throw new ArgumentException();
            }

            this.nd = new NormalRandom(mt);
            this.cd = new ChiSquaredRandom(mt, k : nu);
            this.inv_nu = 1.0 / (double)nu;
        }

        public override double Next() {
            double c = cd.Next(), z = nd.Next();

            return z / Math.Max(Math.Sqrt(c * inv_nu), Double.Epsilon);
        }
    }
}