カイ二乗分布サンプリング - わかばテクノロジ

確率統計
カイ二乗分布サンプリング; Chi Square Distribution Sampling

概要

カイ二乗分布サンプリング
カイ二乗分布とは以下の式で表現される確率分布。標準正規分布に従う$i$番目の独立な確率変数を$X_i$としたとき、$\displaystyle \sum_{i=1}^{k} X_i^2$は自由度$k$のカイ二乗分布に従う。

$$f(x)=\frac{(1/2)^{k/2}}{\Gamma (k/2)} x^{k/2-1} e^{-x/2} , \quad x \geq 0 $$

カイ二乗分布に従う確率変数の生成には尺度パラメータ$\theta = 2$、形状パラメータ$\kappa=k/2$のガンマ分布を用いる。

ソースコード


namespace ExRandom.Continuous {
    public class ChiSquaredRandom : Random{
        readonly GammaRandom gr;

        public ChiSquaredRandom(MT19937 mt, uint k = 2) {
            if(mt == null) {
                throw new ArgumentNullException();
            }

            if(k < 1) {
                throw new ArgumentException();
            }
            
            this.gr = new GammaRandom(mt, kappa : k * 0.5, theta : 2);
        }

        public override double Next() {
            return gr.Next();
        }
    }
}