挟み撃ち法; False Position Method
概要
挟み撃ち法は関数値が0を通る点を求める求根アルゴリズムの一つ。領域の端2点を通る直線とx軸との交点を新たな領域の端とすることを繰り返し根を求める
二分法より収束速度が早く、ニュートン法より確実な手法である。
アルゴリズム
\(f(x)=0\)となる\(x\)を求める。
・初期値
-根を含む領域\([a, b]\)を設定する。
・収束計算
-領域の端2点を通る直線とx軸との交点を求める。
\(\quad \displaystyle c = a + (a - b) \frac{f(a)} {f(b) - f(a)} \)
-\(f(a), f(c)\)の符号が一致するなら\(c\)を新たな\(a\)と、\(f(c), f(b)\)の符号が一致するなら\(c\)を新たな\(b\)とする。
ソースコード
namespace RootFindingMethod {
/// <summary>挟み撃ち法</summary>
/// <remarks>f(x)=0となるxを求める</remarks>
public static class FalsePositionMethod {
/// <summary>求根</summary>
/// <param name="func">f(x)=0となる関数f(x)</param>
/// <param name="xa">求根範囲</param>
/// <param name="xb">求根範囲</param>
/// <param name="precision_level">精度レベル</param>
/// <remarks>f(xa), f(xb)は異符号である必要がある</remarks>
public static double Execute(Func<double, double> func, double xa, double xb, int precision_level) {
double a = func(xa), b = func(xb), c, xc = xa;
if((a > 0 && b > 0) || (a < 0 && b < 0)) {
throw new ArgumentException($"Invalid Range {nameof(xa)}, {nameof(xb)}");
}
while(precision_level > 0) {
xc = xa + (xa - xb) * (a / (b - a));
c = func(xc);
precision_level--;
if((a > 0 && c > 0) || (a < 0 && c < 0)) {
xa = xc;
a = c;
continue;
}
if((b > 0 && c > 0) || (b < 0 && c < 0)) {
xb = xc;
b = c;
continue;
}
break;
}
return xc;
}
}
}
単体テスト
namespace RootFindingMethod.Tests {
[TestClass()]
public class FalsePositionMethodTests {
[TestMethod()]
public void ExecuteTest1() {
Func<double, double> func = (x) => x * x - 2;
double v = FalsePositionMethod.Execute(func, 0, 2, 20);
Assert.AreEqual(v, Math.Sqrt(2), 1e-14);
}
[TestMethod()]
public void ExecuteTest2() {
Func<double, double> func = (x) => x * x - 2;
double v = FalsePositionMethod.Execute(func, 2, 0, 20);
Assert.AreEqual(v, Math.Sqrt(2), 1e-14);
}
}
}
関連項目
ニュートンラフソン法
二分法
割線法