線形代数
トレース; Trace

概要

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トレースはLU分解によって求められた\(U\)の対角成分の和で求められる。

トレースの性質

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トレースは以下のような性質をもつ。ここで\(Tr(A)\)は\(A\)のトレースである。
\(\quad Tr(A+B) = Tr(A)+Tr(B) \)
\(\quad Tr(c A) = c Tr(A) \quad c \in \mathbb{R} \)

ソースコード

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namespace Algebra {
    /// <summary>行列クラス</summary>
    public partial class Matrix {
        /// <summary>トレース</summary>
        public double Trace {
            get {
                Matrix lower, upper;
                LUDecomposition(out lower, out upper);

                double sum = 0;
                foreach(var diagonal in upper.Diagonals) {
                    sum += diagonal;
                }

                return sum;
            }
        }
    }
}

関連項目

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行列
ガウスの消去法
LU分解
QR分解
行列式
固有値・固有ベクトル