線形代数
行列式; Determinant

概要

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行列式はLU分解によって求められた\(U\)の対角成分の積で求められる。

行列式の性質

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行列式は以下のような性質をもつ。ここで\(|A|\)は\(A\)の行列式である。
\(\quad |A| \neq 0 \Leftrightarrow \exists [ A^{-1} ] \)
\(\quad |A B| = |A| |B| \)
\(\quad |A^{-1}| = |A|^{-1} \)

ソースコード

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namespace Algebra {
    /// <summary>行列クラス</summary>
    public partial class Matrix {
        /// <summary>行列式</summary>
        public double Det {
            get {
                Matrix lower, upper;
                LUDecomposition(out lower, out upper);

                double prod = 1;
                foreach(var diagonal in upper.Diagonals) {
                    prod *= diagonal;
                }

                return prod;
            }
        }
    }
}

関連項目

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行列
ガウスの消去法
LU分解
QR分解
トレース
固有値・固有ベクトル