ベータ分布サンプリング - わかばテクノロジ

確率統計
ベータ分布サンプリング; Beta Distribution Sampling

概要

ベータ分布とは以下の式で表現される確率分布。閉区間[0, 1]の連続一様分布に従う$\alpha+\beta-1$の確率変数を大きい順に並べたとき、小さい方から$\alpha$番目の確率変数は形状パラメータ$\alpha, \beta$のベータ分布に従う。

$$f(x)=\frac{x^{\alpha-1} (1-x)^{\beta - 1}} {B (\alpha, \beta)} , \quad 0 \leq x \leq 1 $$ ここで$B (\alpha, \beta)$はベータ関数である。ベータ関数は簡単に言えば上式の分子の0から1の積分で、正規化定数として機能している。

ベータ分布に従う確率変数の生成には形状パラメータ$\kappa=\alpha, \beta$、尺度パラメータ$\theta=1$の2つのガンマ分布に従う確率変数を$R_1, R_2$としたとき、$\frac{R_1}{R_1+R_2}$がベータ分布に従うことを利用する。

ソースコード


namespace ExRandom.Continuous {
    public class BetaRandom : Random{
        readonly GammaRandom g1, g2;

        public BetaRandom(MT19937 mt, double alpha = 1, double beta = 1) {
            if(mt == null) {
                throw new ArgumentNullException();
            }

            this.g1 = new GammaRandom(mt, kappa:alpha, theta:1);
            this.g2 = new GammaRandom(mt, kappa:beta, theta:1);
        }

        public override double Next() {
            double r1 = g1.Next(), r2 = g2.Next();

            return r1 / Math.Max(r1 + r2, double.Epsilon);
        }
    }
}